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title: Amostragem Casual Simples
description: "As expressões para os cálculos dos parâmetros da amostragem casual simples seguem como descrito por COCHRAN (1977). A diferenciação estatística de população finita e infinita é feita pelo valor do fator de correção ( *1 - f*). Desse modo, tem-se:…"
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updated: "2025-07-31"
category: Documentação Técnica
tags:
  - Estimativa de Parâmetros (Amostragem)
  - Volume de Madeira
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# Amostragem Casual Simples

As expressões para os cálculos dos parâmetros da amostragem casual simples seguem como descrito por COCHRAN (1977).

A diferenciação estatística de população finita e infinita é feita pelo valor do fator de correção ( *1 - f*). Desse modo, tem-se:
*(1 - f) ≥ 0,98*a população é considerada infinita;
*(1 - f) < 0,98*a população é considerada finita.

Em que:
f = n/N;
n = número de amostras;
N = número de amostras cabíveis na população = A/a.
A = área total estimado da população;
a = área da parcela.

Assim, para uma população finita, o número ótimo de parcelas (intensidade de amostragem) será definida como:

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-9.png?w=800&ssl=1)

Para uma população infinita, número ótimo de parcelas (intensidade de amostragem) será definida como:

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-10.png?w=800&ssl=1)

Em que:
n = Intensidade amostral ideal (número ótimo de parcelas);
t = Valor tabelado de t para um nível de significância a definido pelo usuário na janela;
CV% = Coeficiente de variação (%), conforme definido mais abaixo;
E% = Erro máximo (%) permitido pela legislação.

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/Linha-vermelha-1.png?w=800&ssl=1)

**SOBRE O Nº ÓTIMO DE PARCELAS:**Para gerar o cálculo da intensidade amostral ideal (ou número ótimo de parcelas) da Amostragem, são realizados o que chamamos de recálculos, os quais são as aproximações do n (nº ótimo). Então são feitos vários recálculos até que a variação do n fique igual ou menor do que 1 entre esses recálculos.
Em alguns projetos de inventário florestal, principalmente aqueles onde o profissional lança poucas parcelas numa área relativamente grande para analisar a Amostragem (o que é um procedimento errado por parte do profissional), esse valor de n apresenta uma variação muito grande a partir de um certo número de recálculos, e mantém sempre essa alta diferença entre os valores de n em cada recálculo.
As versões anteriores do software Mata Nativa (versões 1, 2, 3 e 4) estavam escolhendo o maior valor de n para ser apresentado na tabela final, fato que vai de encontro à realidade prática, já que o mais viável economicamente seria pegar o menor valor de n, segundo avaliação da nossa equipe técnica.
Desta forma, exclusivamente no Mata Nativa Web, ajustamos a apresentação do resultado para que seja mostrado o menor valor de n.

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/Linha-vermelha-1.png?w=800&ssl=1)

**Média**: Corresponde à média aritmética da variável amostrada.

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-11.png?w=800&ssl=1)

Em que:
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-12.png?w=800&ssl=1) = Média da variável amostrada;
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-13.png?w=800&ssl=1) = Variável amostrada (número de árvores, área basal ou volumes);
*n*= Número de amostras.

**Variância**: Corresponde à variância da variável amostrada.

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-14.png?w=800&ssl=1)

Em que:
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-15.png?w=800&ssl=1) = Variância da variável amostrada (número de árvores, área basal ou volumes);
*n*= Número de amostras.

**Desvio Padrão**: Corresponde à raiz da variância da variável amostrada.

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-16.png?w=800&ssl=1)

Em que:
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-17.png?w=800&ssl=1)= Desvio padrão da variável amostrada;
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-18.png?w=800&ssl=1) = Variância da variável amostrada.

**Coeficiente de Variação**: Estima a variação relativa da variável amostrada em torno da sua média.

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-19.png?w=800&ssl=1)

Em que:
*CV%*= Coeficiente de variação da variável amostrada;
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-17.png?w=800&ssl=1) = Desvio padrão da variável amostrada;
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-12.png?w=800&ssl=1) = Média da variável amostrada.

**Variância da Média**: Determina a precisão da média estimada amostral estimada em relação à média populacional verdadeira, ou seja, como a média calculada a partir de diferentes amostras pode variar.
Essa medida é crucial para entender a confiabilidade da estimativa da média em inventários florestais, onde se busca estimar parâmetros como volume de madeira ou densidade de árvores.

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-20.png?w=800&ssl=1) para uma população finita.
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-21.png?w=800&ssl=1) para uma população infinita.
em que:
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-24.png?w=800&ssl=1) = Variância da média da variável amostrada;
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-15.png?w=800&ssl=1) = Variância da variável amostrada (número de árvores, área basal ou volumes);
*n*= Número de amostras.

**Variância da Média Relativa**: É uma medida normalizada de avaliar a variabilidade, que expressa a variância da média de forma relativa, que incorpora o coeficiente de variação, definido como a razão entre o desvio padrão e a média, adequada para contextos onde as escalas variam como, por exemplo, em florestas com diferentes densidades.
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-25.png?w=800&ssl=1) para uma população finita;
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-26.png?w=800&ssl=1) para uma população infinita;
em que:
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-27.png?w=800&ssl=1) = Variância da média relativa da variável amostrada;
*CV*= Coeficiente de variação da variável amostrada;
*n*= Número de amostras.

**Erro padrão da média**: O erro padrão da média expressa a precisão da média amostral na forma linear e na mesma unidade de medida.

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-22.png?w=800&ssl=1)

Em que:
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-23.png?w=800&ssl=1) = Erro padrão da média da variável amostrada;
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-24.png?w=800&ssl=1) = Variância da média da variável amostrada;

**💡Variância da Média - APLICAÇÃO PRÁTICA💡**

Em inventários florestais, a **Variância da Média** é usada para determinar o tamanho da amostra necessário para alcançar uma precisão desejada, enquanto a **Variância da Média Relativa** é útil para comparar a eficiência de diferentes métodos de amostragem ou para avaliar a consistência da precisão em diferentes regiões. Por exemplo, se uma floresta tem alta variabilidade (alto CV), a **Variância da Média Relativa** ajuda a entender se a amostra é suficientemente representativa, mesmo com escalas diferentes.

**Erro Padrão Relativo:**O erro padrão da média também pode ser expresso em forma relativa, obtendo a raiz da Variância da Média Relativa.

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-28.png?w=800&ssl=1)

Em que:

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-29.png?w=800&ssl=1) = Erro padrão da média relativo da variável amostrada;
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-30.png?w=800&ssl=1) = Variância da média relativa da variável amostrada;
*n*= Número de amostras.

O erro devido ao processo de amostragem pode ser estimado para um nível de probabilidade *(1 - a )*, como se segue:

**Erro absoluto:**

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-31.png?w=800&ssl=1)

**Erro relativo:**

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-32.png?w=800&ssl=1)

Em que:
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-33.png?w=800&ssl=1) = Erro de amostragem absoluto;
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-34.png?w=800&ssl=1) = Erro de amostragem relativo;
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-23.png?w=800&ssl=1) = Erro padrão da média da variável amostrada;
*t*= Valor tabelado de t para um nível de significância a ser definido pelo usuário na janela de cálculo.

**Intervalo de Confiança para a Média**: Determina os limites inferior e superior, dentro do qual espera-se encontrar, probabilisticamente, o valor paramétrico da variável estimada. Este intervalo é baseado na distribuição (t) de Student.

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-35.png?w=800&ssl=1)

Em que:
*IC*= Intervalo de confiança;
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-12.png?w=800&ssl=1) = Média da variável amostrada;
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-23.png?w=800&ssl=1) = Erro padrão da média da variável amostrada;
*t*= Valor tabelado de *t*para um nível de significância a ser definido pelo usuário na janela de cálculo;
*m*= Média paramétrica ou verdadeira;
*P*= Probabilidade de ocorrência do intervalo.

**Total Estimado**: Corresponde à estimativa de produção para o total da população (área total do projeto). Este total pode ser em relação ao N (número de indivíduos), AB (área basal) ou Volume.

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-36.png?w=800&ssl=1)

Em que:
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-37.png?w=800&ssl=1) = Produção total estimada;
N = Número de amostras cabíveis na população = A/a;
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-12.png?w=800&ssl=1) = Média da variável amostrada.

**Intervalo de Confiança para a Média**: No intervalo de confiança para o total, a média e o erro padrão são expandidos para toda a população, multiplicando-se por N.

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-38.png?w=800&ssl=1)

Em que:
*IC*= Intervalo de confiança;
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-37.png?w=800&ssl=1) = Produção total estimada;
![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-23.png?w=800&ssl=1) = Erro padrão da média da variável amostrada;
N = Número de amostras cabíveis na população = A/a.
*t*= Valor tabelado de *t*para um nível de significância a ser definido pelo usuário na janela de cálculo;
*m*= Média paramétrica ou verdadeira;
*P*= Probabilidade de ocorrência do intervalo.

**Estimativa Mínima de Confiança**: A estimativa mínima de confiança é similar ao limite inferior do intervalo de confiança, no entanto, por ser assimétrica, o valor de *t*deve ser tomado para o dobro do erro de probabilidade.

![](https://i0.wp.com/matanativa.com.br/wp-content/uploads/2023/06/image-39.png?w=800&ssl=1)

Este valor multiplicado por *N*, informa a produção mínima esperada para a população avaliada.

### UNIDADES DE MEDIDA USADAS NA AMOSTRAGEM

A unidade usada no cálculo da Amostragem vai depender da variável que se escolhe para gerar o cálculo. Então, pegando-se como exemplo a variável Volume, que é obtido em m³ (metros cúbicos), as unidades ficam da seguinte maneira:

Volume medido: m³
Média: m³/Pha
Desvio padrão: m³/Pha
Variância: (m³/Pha)²
Variância da média: (m³/ha)²
Erro padrão da Média: m³/Pha
Valor de t Tabelado: - (é um valor tabelado, e não tem unidade)
Erro de Amostragem: m³/Pha
IC (Intervalo de Confiança) para a média: m³/Pha
IC (Intervalo de Confiança) por hectare: m³/ha
IC (Intervalo de Confiança) para o total: m³
Volume estimado: m³
EMC (Estimativa Mínima de Confiança): m³/Pha

No Mata Nativa, a parcela é inserida em metros quadrados (m²). O “P” acima é o tamanho da parcela do transformada em ha (hectares).
Então, pegando a Média como exemplo, se a parcela tem o tamanho de 500 m², a unidade da Média seria m³/0,05ha. Já se a parcela = 1000 m², a unidade seria m³/0,1ha.

### 💡DICA DO MATA NATIVA 💡

O cálculo da Amostragem, dentro do Mata Nativa, pode ser analisado por um dos parâmetros a seguir:
-N (número de indivíduos);
-AB (área basal);
-Volume.

**O que a amostragem avalia?**
Ela avalia se a variação de N ou AB ou Volume ***ENTRE*** as parcelas lançadas em campo está baixa ou está alta. Se esta variação estiver baixa, tanto o **Erro de Amostragem** quanto o **Número Ótimo de Parcelas** tendem a ser baixos. Porém, se a variação do parâmetro analisado entre as parcelas estiver alta, o **Erro de Amostragem** quanto e o **Número Ótimo de Parcelas** também ficarão altos.

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