As expressões para os cálculos dos parâmetros da amostragem casual simples seguem como descrito por COCHRAN (1977).
A diferenciação estatística de população finita e infinita é feita pelo valor do fator de correção ( 1 – f ). Desse modo, tem-se:
(1 – f) ≥ 0,98 a população é considerada infinita;
(1 – f) < 0,98 a população é considerada finita.
Em que:
f = n/N;
n = número de amostras;
N = número de amostras cabíveis na população = A/a.
A = área total estimado da população;
a = área da parcela.
Assim, para uma população finita, o número ótimo de parcelas (intensidade de amostragem) será definida como:
Para uma população infinita, número ótimo de parcelas (intensidade de amostragem) será definida como:
Em que:
n = Intensidade amostral ideal (número ótimo de parcelas);
t = Valor tabelado de t para um nível de significância a definido pelo usuário na janela;
CV% = Coeficiente de variação (%), conforme definido mais abaixo;
E% = Erro máximo (%) permitido pela legislação.
SOBRE O Nº ÓTIMO DE PARCELAS: Para gerar o cálculo da intensidade amostral ideal (ou número ótimo de parcelas) da Amostragem, são realizados o que chamamos de recálculos, os quais são as aproximações do n (nº ótimo). Então são feitos vários recálculos até que a variação do n fique igual ou menor do que 1 entre esses recálculos.
Em alguns projetos de inventário florestal, principalmente aqueles onde o profissional lança poucas parcelas numa área relativamente grande para analisar a Amostragem (o que é um procedimento errado por parte do profissional), esse valor de n apresenta uma variação muito grande a partir de um certo número de recálculos, e mantém sempre essa alta diferença entre os valores de n em cada recálculo.
As versões anteriores do software Mata Nativa (versões 1, 2, 3 e 4) estavam escolhendo o maior valor de n para ser apresentado na tabela final, fato que vai de encontro à realidade prática, já que o mais viável economicamente seria pegar o menor valor de n, segundo avaliação da nossa equipe técnica.
Desta forma, exclusivamente no Mata Nativa Web, ajustamos a apresentação do resultado para que seja mostrado o menor valor de n.
Média: Corresponde à média aritmética da variável amostrada.
Em que:
= Média da variável amostrada;
= Variável amostrada (número de árvores, área basal ou volumes);
n = Número de amostras.
Variância: Corresponde à variância da variável amostrada.
Em que:
= Variância da variável amostrada (número de árvores, área basal ou volumes);
n = Número de amostras.
Desvio Padrão: Corresponde à raiz da variância da variável amostrada.
Em que:
= Desvio padrão da variável amostrada;
= Variância da variável amostrada.
Coeficiente de Variação: Estima a variação relativa da variável amostrada em torno da sua média.
Em que:
CV% = Coeficiente de variação da variável amostrada; = Desvio padrão da variável amostrada; = Média da variável amostrada.
Variância da Média: Determina a precisão da média estimada.
para uma população finita. 
para uma população infinita.
em que:
= Variância da média da variável amostrada; = Variância da variável amostrada (número de árvores, área basal ou volumes);
n = Número de amostras.
Erro padrão: O erro padrão da média expressa a precisão da média amostral na forma linear e na mesma unidade de medida.
Em que:
= Erro padrão da média da variável amostrada; = Variância da média da variável amostrada;
para uma população finita;
para uma população infinita;
em que:
= Variância da média relativa da variável amostrada;
CV = Coeficiente de variação da variável amostrada;
n = Número de amostras.
Erro Padrão Relativo: O erro padrão da média também pode ser expresso em forma relativa, obtendo a raiz da Variância da Média Relativa.
Em que:
= Erro padrão da média relativo da variável amostrada;
= Variância da média relativa da variável amostrada;
n = Número de amostras.
O erro devido ao processo de amostragem pode ser estimado para um nível de probabilidade (1 – a ), como se segue:
Erro absoluto:
Erro relativo:
Em que:
= Erro de amostragem absoluto;
= Erro de amostragem relativo; = Erro padrão da média da variável amostrada;
t = Valor tabelado de t para um nível de significância a ser definido pelo usuário na janela de cálculo.
Intervalo de Confiança para a Média: Determina os limites inferior e superior, dentro do qual espera-se encontrar, probabilisticamente, o valor paramétrico da variável estimada. Este intervalo é baseado na distribuição (t) de Student.
Em que:
IC = Intervalo de confiança; = Média da variável amostrada; = Erro padrão da média da variável amostrada;
t = Valor tabelado de t para um nível de significância a ser definido pelo usuário na janela de cálculo;
m = Média paramétrica ou verdadeira;
P = Probabilidade de ocorrência do intervalo.
Volume Estimado: Corresponde à estimativa de produção para o total da população (área total do projeto).
Em que:
= Produção total estimada;
N = Número de amostras cabíveis na população = A/a; = Média da variável amostrada.
Intervalo de Confiança para a Média: No intervalo de confiança para o total, a média e o erro padrão são expandidos para toda a população, multiplicando-se por N.
Em que:
IC = Intervalo de confiança; = Produção total estimada; = Erro padrão da média da variável amostrada;
N = Número de amostras cabíveis na população = A/a.
t = Valor tabelado de t para um nível de significância a ser definido pelo usuário na janela de cálculo;
m = Média paramétrica ou verdadeira;
P = Probabilidade de ocorrência do intervalo.
Estimativa Mínima de Confiança: A estimativa mínima de confiança é similar ao limite inferior do intervalo de confiança, no entanto, por ser assimétrica, o valor de t deve ser tomado para o dobro do erro de probabilidade.
Este valor multiplicado por N, informa a produção mínima esperada para a população avaliada.
UNIDADES DE MEDIDA USADAS NA AMOSTRAGEM
A unidade usada no cálculo da Amostragem vai depender da variável que se escolhe para gerar o cálculo. Então, pegando-se como exemplo a variável Volume, que é obtido em m³ (metros cúbicos), as unidades ficam da seguinte maneira:
Volume medido: m³
Média: m³/Pha
Desvio padrão: m³/Pha
Variância: (m³/Pha)²
Variância da média: (m³/ha)²
Erro padrão da Média: m³/Pha
Valor de t Tabelado: – (é um valor tabelado, e não tem unidade)
Erro de Amostragem: m³/Pha
IC (Intervalo de Confiança) para a média: m³/Pha
IC (Intervalo de Confiança) por hectare: m³/ha
IC (Intervalo de Confiança) para o total: m³
Volume estimado: m³
EMC (Estimativa Mínima de Confiança): m³/Pha
No Mata Nativa, a parcela é inserida em metros quadrados (m²). O “P” acima é o tamanho da parcela do transformada em ha (hectares).
Então, pegando a Média como exemplo, se a parcela tem o tamanho de 500 m², a unidade da Média seria m³/0,05ha. Já se a parcela = 1000 m², a unidade seria m³/0,1ha.