A estimativa da volumetria e o ajuste de equações volumétricas são umas das principais finalidades dos inventários florestais, principalmente quando estes têm fins comerciais. O volume de um povoamento é geralmente obtido através de amostras que são extrapoladas para o restante da população.
Durante a coleta de dados, são medidos os diâmetros de todas as árvores da parcela. A altura também é tomada de todas ou algumas árvores. Para plantadas, geralmente são tomadas as alturas de um determinado percentual de indivíduos e utiliza-se uma relação hipsométrica para estimar a altura dos demais. Para Nativas, é comum medir todas as alturas das árvores das parcelas. A partir desses valores, é possível estimar os volumes através de técnicas indiretas como fator de forma, equação de volume e funções de afilamento. No entanto, para que estas técnicas possam ser desenvolvidas, é preciso que se obtenha uma base de dados com árvores representativas, que devem ser amostradas com o máximo rigor.
Seria muito desejável que os fustes das árvores possuíssem forma cilíndrica, pois isso facilitaria na obtenção do volume. Porém, diversos fatores como a espécie, ambiente, idade, manejo e fatores genéticos fazem com que as árvores assumam diversas formas.
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A relação entre o volume real do fuste de uma árvore e o volume de um cilindro, define o chamado fator de forma. O volume de uma árvore (real), com ou sem casca, pode ser estimado multiplicando-se o volume do cilindro, definido pelo DAP e pela altura da árvore, por um fator de forma médio com ou sem casca, apropriado para a espécie.
A única medida direta do volume é aquela obtida pela cubagem rigorosa. É muito mais trabalhoso fazer a cubagem de árvores em pé, mas não resta outra alternativa quando as árvores não podem ser cortadas.
Existem vários métodos de cubagem, entre os quais: Smalian, Huber, Newton, FAO, xilômetro, etc. Esses métodos permitem o cálculo do volume real da árvore, onde o DAP e a altura, serão usados para construção de equações de volume a serem empregadas na estimativa dos volumes das árvores em pé nas parcelas do inventário.
A partir dos dados das árvores cubadas, é possível avaliar as variações na forma do fuste para desenvolver as equações.
Cubagem rigorosa
Com o estudo da forma das árvores, algumas expressões matemáticas foram desenvolvidas para a determinação do volume com ou sem casca do fuste das árvores:
1) Huber
Onde, V é o volume com ou sem casca da seção, em m3; AS1/2 é a área seccional com ou sem casca, obtida na metade do comprimento da seção, em m2 e L é o comprimento da seção, em m.
2) Smalian
onde, AS1 e AS2 são as áreas seccionais com ou sem casca, obtidas nas extremidades da seção, em m2.
3) Newton
As expressões de Huber, Smalian e Newton fornecem estimativas do volume de seções individuais do fuste da árvore. O volume total com ou sem casca de um fuste pode ser obtido pelo somatório dos volumes (Vi) das n seções do fuste, ou seja:
As três expressões propiciam estimativas volumétricas diferentes. No entanto, quanto menor o comprimento da seção, menor a diferença entre as estimativas. Normalmente, o comprimento das seções varia entre 1,0 e 2,0 m em fustes bem retilíneos, e a expressão mais utilizada é a de Smalian, devido à facilidade dos cálculos e à operacionalidade na obtenção dos dados.
Como mencionado, a cubagem rigorosa pode propiciar estimativas precisas do volume do fuste com e sem casca. Dessa forma, o volume de casca será definido pela diferença entre os volumes com e sem casca do fuste das árvores. A porcentagem de casca, por sua vez, pode ser calculada por:
em que: Vc/c = volume com casca; e Vs/c = volume sem casca.
Ajuste de Equações volumétricas
Se a árvore tivesse o formato de cilindro, seu volume seria facilmente expresso pela equação:
Mas como o volume não é função apenas do diâmetro e da altura da árvore, alguns modelos foram desenvolvidos, de forma a considerar todos os fatores relacionados ao volume. Veja o modelo a seguir, que é conhecido mundialmente como o modelo volumétrico de Schumacher e Hall:
Além dos modelos da variável combinada e de Schumacher e Hall, existem outros, como mostrado a seguir:
Para ajustar esses modelos, são necessários os dados da cubagem rigorosa. As árvores selecionadas para a cubagem rigorosa devem representar a distribuição diamétrica da floresta, abrangendo todas as classes de DAP. Além disso, deve-se cubar um número de árvores suficiente para caracterizar a variância dos volumes dentro de cada classe diamétrica. Como critério prático, normalmente são cubadas rigorosamente de cinco a sete árvores por classe de diâmetro.
O ajuste de um modelo linear pode ser realizado utilizando-se regressão linear, através do Método dos Mínimos Quadrados Ordinários:
Especificamente para o modelo de Schumacher e Hall, na sua forma linear, as matrizes e vetores do sistema de equações normais são assim definidos:
em que: n = número de observações (árvores); X1 = logaritmo do DAP; X2 = logaritmo da altura total (Ht); e Y = logaritmo do volume.
Para a seleção do melhor modelo, utiliza-se a análise de variância da regressão, com o objetivo de testar se existem diferenças significativas entre os coeficientes dos modelos. No caso da constatação dessa diferença, aplica-se o teste t de student, comparando cada valor dos coeficientes à zero.
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Uma vez procedido o teste “F” e o teste “t” para os parâmetros e feitas as devidas análises, deve-se proceder também ao cálculo das medidas de precisão da equação ajustada: o coeficiente de determinação ajustado (R²) e o erro padrão da estimativa (Syx).
O coeficiente de determinação, informa a porcentagem da variação dos dados observados em torno da média que está sendo explicada pela equação ajustada. Quanto mais próximo de 100, maior é a precisão da equação.
O erro-Padrão da estimativa (Sy.x) indica o erro médio associado ao uso da equação. Quanto menor o valor, menor o erro associado ao uso da equação.
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- Cubagem de árvores pelos métodos Huber, Smalian ou Newton;
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- Exportação e importação dos resultados para diversos programas, como o Microsoft Excel e o software Mata Nativa;
- Estimativas do diâmetro de qualquer altura do fuste de árvore;
- Ferramentas que facilitam a verificação de inconsistências no banco de dados.
Referência bibliográfica:
- SOARES, Carlos Pedro Boechat; NETO, Francisco de Paula; SOUZA, Agostinho Lopes de. Dendrometria e Inventário Florestal. 2ª. Ed. Viçosa: Editora UFV, 2011. 272 p.
Veja também:
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