Quando o inventário está condicionado a restrições orçamentárias e de tempo para a execução do trabalho, entre outros fatores limitantes, algumas alternativas podem ser pensadas para a realização do inventário. Mas como a maioria dessas opções não são ideias para uma intensidade amostral que garanta a precisão, a viabilidade econômica e tempo, uma estratégia de amostragem muito empregada é a utilização da amostragem em multiestágios.
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Na amostragem multiestágio, a população é dividida em unidades primárias de amostragem. Cada uma dessas é constituída de unidades de amostra menores, chamadas unidades secundárias. Estas unidades secundárias podem ainda ser formadas de unidades terciárias, e assim por diante. Cada estágio da amostragem considera um tipo de unidade (primária, secundária, terciária, etc.).
Para se ter uma amostragem multiestágio, selecionam-se, aleatoriamente, as unidades primárias de amostras. Em seguida, também de forma aleatória, selecionam-se unidades secundárias, localizadas dentro das unidades primárias. Depois, em cada unidade secundária selecionada, procede-se à seleção aleatória de uma subamostra de unidades terciárias, continuando o procedimento até o estágio ou etapa desejada. A figura a seguir mostra o esquema de uma amostragem em dois estágios, com 12 unidades primárias divididas em 16 secundárias cada. Então foram selecionadas 4 unidades primárias e 4 secundarias.
Em alguns inventários florestais, os custos para localizar e chegar a uma unidade amostral são elevados, enquanto os custos para a medição dentro da unidade são relativamente baixos. Parece lógico, nessas circunstâncias, que o custo do inventário seria menor se, em cada unidade primária selecionada, fosse medida uma quantidade maior de unidades secundárias.
A principal vantagem do processo de amostragem em dois ou mais estágios consiste em permitir que se concentre o trabalho de mensuração das unidades amostrais eleitas na segunda ou terceira etapas dentro das unidades primárias selecionadas na primeira etapa, o que reduz o tempo e o custo de caminhamento para locação das parcelas, especialmente nos casos de florestas extensas ou de difícil acesso pelas condições topográficas ou pelas características de sub-bosque. Outra vantagem importante, é a redução dos erros não amostrais devido à supervisão e controle mais efetivos dos trabalhos de campo, facilitados pela concentração das unidades amostrais em compartimentos menores. Além disso, o processo de amostragem em dois ou mais estágios é vantajoso, em relação ao processo em estágio único, devido à sua maior flexibilidade e ao fato de se transformar neste quando são amostradas todas as subunidades das unidades primárias selecionadas no primeiro estágio.
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A amostragem em múltiplos estágios pode fornecer estimativas com a precisão desejada a um custo menor do que as obtidas pela amostragem aleatória simples. A seleção das unidades primárias deve ser feita com probabilidade proporcional ao tamanho, ou a uma medida de grandeza da unidade primária, enquanto a seleção das unidades secundárias dentro das unidades primárias deve ser feita de forma aleatória. Em inventários florestais, a seleção das unidades secundárias normalmente se dá por processo sistemático, que fornece estimadores seguros para a média e o total da população, além de ser mais rápido e barato que os processos aleatórios, uma vez que a escolha das unidades amostrais é mecânica, eliminando a necessidade de desenvolver processo de seleção aleatória.
Amostragem em dois estágios – Estimadores
O processo de amostragem em dois estágios é incluído entre os processos aleatórios restritos, uma vez que o segundo estágio de amostragem fica restrito ao primeiro. As unidades primárias são, geralmente, predefinidas em tamanho e forma, assim como as subunidades ou unidades secundárias, que são alocadas dentro das unidades primárias.
Quando as unidades primárias são selecionadas aleatoriamente na população e as secundárias dentro dessas unidades primárias também são selecionadas aleatoriamente, o valor médio por unidade secundária, na i-ésima unidade primária (Ῡi), é dado por:
onde, Yij é a quantidade da variável da variável Y na j-ésima unidade de amostra da i-ésima unidade primária e “m” é o número de unidades secundárias medidas nas unidades primárias selecionadas.
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A variância entre as unidades secundárias na i-ésima unidade primária é dada por:
A estimativa média por unidade secundária na população é obtida por:
onde, “n” é o número de unidades primárias selecionadas no primeiro estágio e “m” é o número de unidades primárias selecionadas.
A variância dentro das unidades primárias é obtida através da seguinte expressão:
A variância entre as unidades primárias é dada por:
O número de unidades primárias para atender a uma precisão requerida (E), em certo nível de probabilidade, será obtido pelas expressões:
para populações finitas
para populações infinitas
Se o número de unidades primárias selecionadas no inventário-piloto for suficiente para atender à precisão requerida, em certo nível de probabilidade, devem-se calcular as estatísticas do inventário definitivo, do contrário, sortear as unidades primárias e as secundárias dentro das unidades necessárias para completar a amostra.
A estimativa da variância da média Ῡ em uma população finita é dada por:
A variância da média em uma população infinita é dada por:
O erro-padrão da média é dado pela seguinte expressão:
A estimativa para o total da população é dada por:
onde, “N” é o número total de unidades primárias na população e “M” é o número total de unidades secundárias dentro das unidades primárias.
Para aprofundar, veja também: Amostragem em inventário florestal
O erro de amostragem em porcentagem é dado por:
O intervalo de confiança para o total da população será dado por:
Por mais que os estimadores pareçam complexos, eles podem ser facilmente conhecidos se forem organizados e calculados passo a passo.
Referências bibliográficas:
- SOARES, Carlos Pedro Boechat; NETO, Francisco de Paula; SOUZA, Agostinho Lopes de. Dendrometria e Inventário Florestal. 2ª. ed. Viçosa: Editora UFV, 2011. 272 p.
Veja também:
- Inventário em florestas plantadas
- Guia para se tornar um expert em inventário florestal
- Mata Nativa X Excel
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